[《习坎文摘》第30期]既要夯实基础又要强调变通
作者/来源: 罗才忠(海南省教育研究培训院教研员)    发表: 2011-01-04 13:26:09    浏览: 6155 次
    【数学】
　　教育部依照《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)，为新课程实验省(区)制定了《2010年普通高等学校招生全国统一考试数学考试大纲(课程标准实验版)(以下简称《考纲》)。由于各省(区)学情不尽相同，他们各自制定了《2010年普通高等学校招生全国统一考试数学考试考纲(课程标准实验版)的说明》(以下简称《说明》)。

《标准》、《考纲》、《说明》之间的关系为：{《说明》}

{《考纲》}

{《标准》}。因此，教学应遵照《标准》，应考应依据《说明》。
　　试题概览

　　综观今年所有的新课程高考数学试题，给人以平和清新、富有创新的感觉，体现了数学的基础性、通用性和工具性。能以重点知识主干线来挑选合理背景、构建试题的主体，既兼顾传统内容，又兼顾新教材内容，在较多的地方打上了《标准》的烙印。因此，试题效度令人比较满意，试卷结构基本合理，有必要的区分度，与中学数学教学基本吻合。

　　从试卷的结构上看，基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)、基本初等函数Ⅱ(三角函数、三角恒等变换、解三角形)、立体几何与空间向量、平面解析几何、概率统计及其案例，是新课程中的五大主干知识块，始终是知识考查的主线。《标准》中的新增内容大都是近、现代数学的重要基础，是支撑数学学科知识体系的重点知识，因此在这些考卷中保持着较高的比例。

　　但高考试卷也有美中不足之处。试题普遍偏难，难度太大就会缺乏较好的区分度(过分简单也是如此)。个别试题超出了《标准》的范围，某些省(区)命制的个别试题繁、难、偏旧，比较离谱。

　　典型分析

　　(一)【例】山东理科卷第17题(见附录)

　　【评价】本题注重基础，强调通法，不偏不怪。选择题对基础知识、基本技能的考查，循序渐进，层次清晰，当属优秀试题的典范。本题把三角函数知识点在图像、性质和三角恒等变换等方面进行有机结合，考查了三角函数的诱导公式及二倍角等基本公式的灵活应用、图像变换以及三角函数的最值问题，体现了新课程不但重视“知识与技能”，而且重视“过程与方法”。考生分析问题与解决问题的能力在解题中得到了检验。

　　(二)【例】海南省理科卷第19题

　　为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿
男
女

需要
40
30

不需要
160
270


　　(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。

　　(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

　　(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由。

附：

　　【解析】

(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为

。 (2)

。
　　由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

　　(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异。因此，在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好。

　　【评价】该试题来源于现实的生活背景。新课程实验中的“研究性学习”和“综合实践活动”已普遍开展，在教师教学中和学生研究中都受到了重视。此题理论联系实际，考查了统计概率的应用价值，是新课程“情感、态度、价值观的体现”。

　　教学建议

　　如何认识高考命题超出《说明》(或《标准》)问题

　　新课程经历了从“一纲一本”到“一标多本”的转变，根据《标准》编写的教材各有千秋，社会上的高考复习资料也五花八门。我们要在色彩斑斓的表象中认清形势，把握好各省(区)的《说明》考试范围。

　　新课程中增加的考试内容是比较好掌握的，关键是传统内容在《说明》中有些有较大的变化，命题者也有一个适应的过程。笔者看到某些省(区)的《说明》中有十几个“样题”是超《标准》的(当然也是超《说明》的)，但他们命制的试题一年更比一年好，越来越全部接近《说明》的要求。

　　考服从于教，是教育部考试中心命题的宗旨，一线教师不能反其道而行之，让教服从于考。明年的试题和今年的肯定不同，跟在高考后面随行是无法占有主动权的。只有踏踏实实地遵照《标准》教学，依据《说明》应考，才是教学应该遵循的。

　　对于高考命题超《标准》问题，应对方法就是以不变应万变。高考命题超《标准》是个别现象，防不胜防，我们无法因为这超出的一个知识点而让学生做大量超额训练。同时，也希望命题评价时能客观反映试卷中存在的问题，加强沟通，促进高考命题水平的提高。

　　认清新课程的主干知识块

　　高考大题离不开主干知识块的支撑。传统的六大块中基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)、基本初等函数Ⅱ(三角函数、三角恒等交换、解三角形)、立体几何、平面解析几何、数列、不等式还是新课程的主干知识块吗?

　　要回答这个问题，我们需要先看看《考纲》中各知识块的教学课时统计。在对理科必考部分、理科选考部分、文科必考部分、文科选考部分中，有关函数、几何、概率等知识块的所在模块、教学课时进行总结、分析后发现：

　　基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)、基本初等函数Ⅱ(三角函数、三角恒等变换、解三角形)、立体几何与空间向量、平面解析几何、概率统计及其案例是新课程中的五大主干知识块。

　　数列与不等式已被削弱。其中，与不等式相比较，数列的地位更弱。当然，如果把选修系列4中的“不等式选讲”作为必考内容，那不等式也是主干知识块。有必要说明的是，文科中的立体几何虽然只有18学时，但由于其地位的重要性，也应该作为主干知识块，即文科的立体几何大题是不可缺少的。

　　关注高考改革的连续性和稳定性

　　高考试题仍会保持高考改革的连续性和稳定性。坚持以能力立意命题，突出考查能力与数学素质是命题的方向。为了“有利于中学数学教学，有利于高校选拔”，高考试题将重视对教材内容的考查，加大思维量，适当减少运算量，降低入手难度，考查主干知识和通性通法，重视考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决实际问题的能力以及创新意识，强调探究性、综合性和开放性。

　　选择题和填空题考查的方向仍是知识的广度和解题的速度，考查逻辑思维能力、直觉思维能力和对概念的理解辨析能力。“概念是否模糊不清，方法是否模棱两可”是考生必须解决的问题。另外，选择、填空题一直是新题型的试验田，往年试验成功的“多选题”和“开放性”题型都是在这里出现的，但新题型不会是难题，只要认真分析、联想、转化、沉着应答，一般都可以解决。

　　解答题命题仍坚持能力立意，以考查数学思想方法、倡导理性思维为基本指导思想，以考查考生潜能为基本命题思路，加大对新增知识考查的力度。将新旧知识综合的基本精神不会变。

　　三角函数大题要联系基本公式、基本定理的应用。立体几何综合大题仍将可能有两种解法：常规解法(综合法);利用空间向量(坐标)求解(证明)。概率大题(概率统计或与生产、生活实际联系的数学建模题)。函数综合题(可以是与函数与数列、函数与不等式，函数与导数)，要注意用导数来研究函数的性质和题型解法的总结。

　　考前模拟试题的编制

　　如果考前模拟试题能够编制得体，对学生应考将起到良好的导向作用。考前的5月份只需编制三套试卷便基本可以覆盖逐个《说明》的要求。所有试题都必须是来自改编或创作，拒绝成题，反对陈题。

　　考前模拟试题的编制要依靠高三备课组集体的力量，切忌单打独斗，否则容易导致以偏概全。另外，难度适中也非常重要，因为试题太难或太简单都没有区分度。

　　选择和填空题的准备过程中，要罗列出所有考点，每个考点准备两个符合难度要求的选择或填空题备用。

　　文、理科数学按照主干知识块设计大题。设计的大题要有区分度，前面两个大题要面向中等考生，让他们看到希望，不至于丧失斗志。

　　附录：山东理科卷第17题

　　已知函数


，其图象过点

。 (1)求

的值; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在

上的最大值和最小值。
　　【解析】

(1)因为已知函数图象过点

，所以有

，即有

，所以

。 (2)由(1)知

，所以

所以

，因为x∈

，所以

，所以当

时，g(x)取最大值

;当

时，g(x)取最小值

。
　　(摘自《中国教育报》2010年9月17日第6版)